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树状数组离散化与逆序对计数技术
树状数组是一种高效数据结构,常用于排名和逆序对计数等问题。在逆序对计数中,我们需要统计给定序列中所有满足 i < j 且 a[i] > a[j] 的数对。树状数组可以通过查询操作来快速统计小于某值的元素数量,从而间接实现逆序对计数。
离散化过程:
val 和 id 两个字段。val 即原数值,id 表示元素的出现顺序。val 从小到大排序,若 val 相等,则按 id 升序排列。val 的前缀和即可轻松计算。树状数组的优势在于其 O(log n) 的时间复杂度,适合处理大量数据。此外,其可扩展性和可维护性使其成为逆序对计数的首选解决方案。
归并排序分治思想:
归并排序的优点在于逻辑清晰,易于理解和实现。分治法的递归结构使得逆序对计算过程简化,直接通过区间划分与合并顺序确定逆序对数量。
树状数组和归并排序分别有其独特的优势:
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