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求逆序对 两种方法
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发布时间:2019-03-14

本文共 750 字,大约阅读时间需要 2 分钟。

树状数组离散化与逆序对计数技术

树状数组是一种高效数据结构,常用于排名和逆序对计数等问题。在逆序对计数中,我们需要统计给定序列中所有满足 i < j 且 a[i] > a[j] 的数对。树状数组可以通过查询操作来快速统计小于某值的元素数量,从而间接实现逆序对计数。

离散化过程:

  • 结构定义:创建一个结构体,包含 valid 两个字段。val 即原数值,id 表示元素的出现顺序。
  • 排序规则:按照 val 从小到大排序,若 val 相等,则按 id 升序排列。
  • 示例解析
    • 输入:val 为 [9, -1, 18, 5],id 为 [1, 2, 3, 4]。
    • 排序结果为:
      • val:-1, 5, 9, 18
      • id:2, 4, 1, 3
  • 逆序对验证:上述 id 序列中的逆序对数量为 3,只需树状数组查询得到各 val 的前缀和即可轻松计算。
  • 树状数组的优势在于其 O(log n) 的时间复杂度,适合处理大量数据。此外,其可扩展性和可维护性使其成为逆序对计数的首选解决方案。

    归并排序分治思想:

  • 分治策略:将序列分为两部分,每部分递归进行排序。
  • 逆序对生成
    • 左半部分按小到大顺序排列,右半部分按照小到大排序。
    • 合并过程中,如果左半部分的元素比右半部分的元素小且尚未处理,视为新逆序对。
  • 时间复杂度:归并排序的时间复杂度为 O(n log n),与树状数组类似,但其实现更加直观直观。
  • 归并排序的优点在于逻辑清晰,易于理解和实现。分治法的递归结构使得逆序对计算过程简化,直接通过区间划分与合并顺序确定逆序对数量。

    树状数组和归并排序分别有其独特的优势:

    • 树状数组性价比高,适合多次查询和更新。
    • 归并排序逻辑直观,适合大规模数据排序和逆序对计算。关于这两种方法的进一步探讨,可根据具体用途进行权衡。

    转载地址:http://dculz.baihongyu.com/

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